سوال ۴ . «ترکیبیات»
n توپ با شماره های ۱ تا n دور یک دایره قرار دارند ٬ با صدای سوت هر کدام در جهتی (ساعت گرد یا پاد ساعت گرد) با سرعت ثابت و برابر با بقیه به حرکت در می آیند. هر گاه دو توپ با هم بر خورد کنند با همان سرعت ولی در جهت مخالف به حرکتشان ادامه می دهند. ثابت کنید لحظه ای وجود دارد که توپ ها در جایگاه های اولیه خود باشند.
راهنمایی در ادامه مطلب...
برای حل این مساله ابتدا مساله ی زیر را حل کنید :
تعدادی مورچه روی یک میله قرار دارند. با صدای سوت هر یک در جهتی (چپ یا راست) با سرعت ثابت و برابر با بقیه شروع به حرکت می کنند . میله باریک است و مورچه ها نمی توانند از کنار هم رد شوند و در صورت برخورد با هم در جهت مخالف و با همان سرعت به حرکت ادامه می دهند و اگر مورچه ای به یکی از دو سر میله برسد از میله به زمین می افتد ٬ هر مورچه به تنهایی در ۱ دقیقه طول میله را می پیماید . آخرین مورچه که به زمین می افتد حداکثر چند دقیقه روی میله بوده است؟
