N مربع برابر و موازی با محور های مختصات داریم ٬ می دانیم در بین هر k+1 تا از آنها دو تا با هم اشتراک دارند. نشان دهید 2k-1 نقطه وجود دارد که هر مربع با حداقل یکی از آنها نقطه مشترک دارد.
راهنمایی در ادامه مطلب...
گرافی همبند داریم ٬ که در هر راس آن یک پلیس قرار دارد. ره نوردی در راس ۱ قرار دارد و در حرکت اول به یکی از راس های مجاورش می رود . ازین به بعد پلیس آن شهر همه ی یال های آن راس را مسدود و فقط یکی را باز می گذارد که ره نورد حتما باید از آن خارج شود. بعد از خروج ره نورد بلافاصله پلیس یال بعدی یال بازدر جهت ساعت گرد را باز و بقیه را می بندد و در شهر های بعدی هم به همین صورت . ثابت کنید ره نورد به راس اول باز می گردد.
راهنمایی در ادامه مطلب...
n توپ با شماره های ۱ تا n دور یک دایره قرار دارند ٬ با صدای سوت هر کدام در جهتی (ساعت گرد یا پاد ساعت گرد) با سرعت ثابت و برابر با بقیه به حرکت در می آیند. هر گاه دو توپ با هم بر خورد کنند با همان سرعت ولی در جهت مخالف به حرکتشان ادامه می دهند. ثابت کنید لحظه ای وجود دارد که توپ ها در جایگاه های اولیه خود باشند.
راهنمایی در ادامه مطلب...
جدولی n×n داریم که با اعداد صحیح پر شده ٬ طوری که اختلاف ( عدد بزرگ منهای عدد کوچیک) هر دو عدد مجاور حداکثر ۱ می باشد.
الف ) ثابت کنید عددی است که حداقل بار در جدول تکرار شده.
ب) ثابت کنید عددی است که حداقل n بار در جدول تکرار شده.
راهنمایی در ادامه مطلب...
برای چه n هایی می توان طوری n نقطه در صفحه قرار داد ، طوری که برای هر ۳ نقطه ، نقطه چهارمی باشد که با آن سه نقطه تشکیل متوازی الاضلاع دهد!؟
راهنمایی در ادامه مطلب...
